Modes spectraux et modes longitudinaux
On peut définir les modes d'un résonateur ouvert en utilisant les expressions bien connues pour les résonateurs fermés : dans le cas du parallélépipède défini par les longueurs de ses trois côtés
les fréquences
sont données par
où c est la vitesse de la lumière dans le vide.
Dans le cas d'un résonateur ouvert, d>>(a,b) et en prenant a=b pour simplifier l'expression , on obtient
ou encore après développement limité
On a ainsi une expression des fréquences des modes TEMmnq.
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Les modes longitudinaux sont les modes TEM00q. Leur fréquences valent
et on les appellent aussi parfois « modes spectraux » (voir figure 2).
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Deux modes longitudinaux sont donc séparés de
soit pour d=10 cm un écart fréquentiel de 1,5 Ghz.
Lorsqu'on parlera d'un laser « monomode longitudinal », on fera référence à un laser ayant une fréquence bien définie (q fixé). Un seul mode longitudinal sera autorisé à osciller, ce qui conférera au susnommé laser une grande pureté spectrale ainsi qu'une longueur de cohérence importante
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Les modes transverses sont les modes TEMmnq avec m et/ou n différents de zéro (et presque toujours inférieurs à 10, rappelons que c'est le but du résonateur ouvert d'avoir un nombre de mode réduit).
Un laser est dit « monomode transverse » lorsque seuls les modes TEM00q lasent.
L'intervalle spectral entre deux modes transverses de n et q fixés vaut
La répartition spectrale des modes longitudinaux et des premiers modes transverses est donnée sur la figure 2. On note que les modes m²+n²=constante sont dégénérés.
Cette analyse est valable dans le cadre d'une approche «ondes planes». On verra par la suite que les expressions sont différentes pour des faisceaux gaussiens.
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Quelle est la largeur spectrale d'un laser faiblement multimode ? Et d'un laser monomode ?
Considérons une cavité de 15 cm de longueur optique. L'écart entre deux modes consécutifs est c/(2L), soit ici 1 GHz. Si on considère que 5 modes sont susceptibles d'osciller (cas de la figure 3) on obtient une largeur spectrale en fréquence de 5 GHz, ou encore en passant en longueur d'onde de 17 pm. C'est bien inférieur à la résolution de la plupart des spectromètres : le laser apparaît monochromatique (même si en toute rigueur il n'est pas monomode).
Pour certaines applications (métrologie...) on a besoin de lasers plus fins spectralement : on peut alors forcer le comportement monomode (par exemple en diminuant les pertes pour un seul des modes susceptibles d'osciller). La largeur spectrale obtenue est alors la largeur naturelle d'une seule raie laser, qui dépend beaucoup du type de milieu laser employé (gaz, solide...), et dont l'ordre de grandeur peut varier de quelques Hz au MHz et plus.