Évaluation de la différence de marche

Pour un point S' quelconque de la source, la différence de marche en un point M d'observation de coordonnées (x, y) peut être décomposée en deux parties. L'une prend en compte la différence de marche introduite entre la source et les sources secondaires, la seconde partie entre les sources secondaires et le point M d'observation :

avec :

A la condition que les dimensions transverses restent petites devant la distance séparant la source primaire des deux sources secondaires , on peut écrire :

ce qui donne :

On en déduit donc :

où

D'après les expressions précédentes, on constate que la différence de marche s'écrit aussi :

où , et .

Cette expression amène à quelques conclusions :

1. Il n'y a pas de variation de la différence de marche avec la largeur de la source quand :

   • le déplacement est perpendiculaire au vecteur . Dans ce cas le trou source peut être remplacé par une fente source sans détériorer le contraste des franges.

   • si les deux vecteurs et sont colinéaires, l'interféromètre est dit de type à division d'amplitude et une source large peut être utilisée.

2. La différence de marche en S' a pour expression :

   où sont les angles apparents sous lesquels sont vues les deux sources secondaires depuis le centre S de la source dans les deux directions transversales du repère d'axes.

3. Quand le vecteur est parallèle au vecteur déplacement , la différence de marche s'exprime par :

   il y aura brouillage dès que la variation de la différence de marche sera égale à , soit :

   ce qui correspond à une largeur angulaire de cohérence spatiale de l'ordre de : .