Étude du dispositif des trous d'Young en lumière monochromatique

Dans ce paragraphe on s'intéresse à exprimer  en fonction de l'abscisse x du point M d'observation, de l'écartement a des trous d'Young et de la distance d0 des trous à l'écran d'observation. Dans ce montage, la distance d0 de l'ordre du mètre est bien supérieure à la distance entre-axe a des trous de l'ordre du millimètre, il est possible de considérer que la distance F1M est égale à la distance MH, ce qui revient à confondre la corde F1H avec l'arc correspondant. Puisque l'indice de l'air est très voisin de 1, la différence de marche  s'identifie à la longueur F2H :

La distance d0 est grande aussi devant x, les angles    sont petits et peu différents l'un de l'autre d'où, si  est exprimé en radians :

soit en combinant les deux dernières équations :

en remplaçant  par son expression dans la relation (2), nous obtenons l'expression du signal d'interférences :

La période spatiale sur l'écran, appelée interfrange, a pour expression :

Elle représente la distance sur l'écran entre deux franges brillantes ou deux franges sombres. Si la distance a entre les trous augmente, l'interfrange i diminue ; de même l'interfrange diminue avec la longueur d'onde.

Le site ici propose des animations qui illustrent ces influences.

Puisque a, d0,  sont des constantes pour un montage donné, le lieu des points qui ont le même état d'interférence, qui ont donc le même ordre d'interférence, vérifie :

Le lieu de ces points est donc constitué d'un ensemble de plans parallèles d'abscisse constante. Sur l'écran, ces plans présentent des franges rectilignes parallèles entre elles (voir figure 23).