Question 2 : Principe du vélocimètre laser

a) Pour alléger les notations, on peut choisir l'amplitude du champ électrique égale à l'unité, les deux faisceaux étant polarisés parallèlement, en un point l'expression de l'amplitude complexe totale est égale à la somme des amplitudes complexes de chacune des deux ondes planes monochromatiques de même fréquence :

pour la première onde et :

pour la seconde.

Le champ électromagnétique total est donné par la somme des deux amplitudes complexes, soit :

L'intensité lumineuse sur l'écran est proportionnelle au carré de l'amplitude complexe :

Considérons que le plan est localisé en , le vecteur qui repère la position d'un point dans le plan a pour composantes :

Dans le fluide, les vecteurs d'onde des deux ondes ont même module avec ,  étant l'indice de réfraction du fluide. Leurs composantes sont respectivement :

Le vecteur est dirigé suivant et a pour coordonnées

L'intensité s'exprime donc :

Le lieu des points de même intensité correspond à une succession de plans parallèles à l'axe , d'abscisse régulièrement espacés de l'interfrange . Cet interfrange a pour expression

b) Si la particule se déplace à la vitesse suivant l'axe des , l'interfrange est parcourue pendant le temps tel que :