Nécessité d'un déroulement de phase

La discontinuité à de la phase extraite se manifeste par le fait que lorsqu'une valeur extrême est atteinte, ou , la phase saute à l'autre extrémité de l'intervalle, ou , bien que la phase optique physiquement réelle soit continue et croissante ou décroissante de manière relativement douce. En effet, considérons une phase continue proportionnelle à un mesurande physique (déplacement, épaisseur, vitesse, etc..) variant linéairement selon une rangée de pixels du détecteur. La figure 2 illustre cette variation.

Lors de la démodulation du signal interférométrique codant cette variation, l'évaluation par une fonction arctangente, donne une variation de phase discontinue avec des sauts de phase à . La figure 3  illustre cette propriété.

La reconstruction de la variation de phase physiquement continue peut être effectuée par addition ou soustraction d'un chiffre multiple entier de , cette procédure conduisant à la suppression des sauts de phase. L'opération qui consiste à obtenir l'ordre de chaque frange et donc à reconstituer la continuité physique de la carte de phase s'appelle le déroulement de phase, « phase unwrapping » en anglais [ ]. La procédure commence généralement en un point de la carte de phase choisi arbitrairement et pour lequel l'entier vaut 0. Une fois la carte déroulée (« unwrapped »), la phase optique pourra être considérée à un terme constant près qui restera indéterminé si on ne peut connaître réellement un point de la carte de phase pour lequel la phase optique est effectivement nulle. Le problème ne se pose plus lorsque la source de lumière est à large spectre (lumière blanche par exemple), puisque les franges d'interférences sont localisées au voisinage de la différence de marche nulle, la frange blanche indiquant la phase optique nulle.

La figure 4 présente une ligne d'une carte de phase expérimentale obtenue après démodulation. Les sauts de phase sont clairement visibles.

Le résultat du déroulement de phase sur cette ligne est présenté figure 5. Le point de départ de l'algorithme de déroulement est situé au pixel N°1.

Le zéro de cette variation de phase ne peut pas être déterminé simplement.

Ce résultat constitue une introduction au déroulement de phase et il ne sera pas détaillé les différents types d'algorithmes. En effet, les techniques de déroulement de phase se sont sophistiquées ces dix dernières années avec l'apparition d'algorithmes puissants dont l'implantation n'est pas toujours aisée. Pour une description complète, le lecteur est renvoyé à la référence bibliographique [ ].

L'opération de « unwrapping » est relativement aisée à mener dans le cas où le nombre de pixels par franges d'interférences est grand et dans le cas où le rapport signal/bruit de l'interférogramme est élevé. Dans ce cas, le déroulement de phase consiste à ajouter/retrancher à chaque fois qu'une discontinuité est détectée dans  modulo . Le balayage de la carte de phase peut être effectué verticalement ou horizontalement. Cet idéal n'est pas souvent rencontré en pratique car le niveau de bruit peut être élevé comme par exemple dans les méthodes d'interférométrie de speckle. La procédure devient alors dramatiquement compliquée.

Les algorithmes peuvent être classés en deux catégories :

• algorithmes indépendant du chemin parcouru sur la carte de phase, ou algorithmes « globaux »; ils procèdent en une seule fois en identifiant, isolant et excluant les zones de  qui pourraient conduire à une erreur d'identification des discontinuités ; le processus de déroulement est mené suivant un chemin arbitraire de la carte de phase.

• algorithmes dépendant du chemin suivi, ou algorithmes « locaux » ; ils donneront la phase continue, point par point en suivant un chemin déterminé.

Les algorithmes développés dernièrement déroulent efficacement même lorsque le niveau de bruit est comparable à la valeur de la phase, lorsque les interférogrammes ont une faible modulation, lorsque la phase propose des sauts de phase abruptes dus à une discontinuité du mesurande, ou bien encore lorsque la densité de pixels par franges est faible.

Les algorithmes seront distingués selon leur temps de calcul, leur sensibilité aux propagations d'erreurs durant le déroulement et leur robustesse par rapport aux éléments mentionnés ci dessus. Malgré les grands progrès réalisés à ce jours, il faut signaler qu'aucun des algorithmes ne peut réagir positivement à une accumulation simultanée des problèmes signalés. Chacun d'entre eux n'est en fait efficace que sur un problème particulier et il ne pourra agir complètement que si on lui fournit des informations supplémentaires. De ce fait, il n'existe actuellement aucun algorithme entièrement automatique.

Cette stratégie donne accès à une immunité totale au bruit, en revanche elle est sensible à des ouvertures de franges (perte de continuité des lignes de contour ) et propagera des erreurs sur toute la carte de phase. Toutefois, il sera toujours possible de « retoucher » localement les zones concernées par intervention de l'expérimentateur.