Exercice
Un interféromètre homodyne délivre quatre signaux en quadrature ,
,
,
et
où
est la phase. Ces quatre signaux permettent d'extraire le cosinus et le sinus de la phase :
et
en fonction du temps t. On simule le déplacement d'une cible par un mouvement périodique d'expression :
avec
.
Le signal de déplacement est représenté par la figure.
![[zoom...]](javascript:window.open(%22../res/figExo_03_1.jpg%22,%22_blank%22,%22width=%22+Math.min(800,screen.availWidth)+%22,height=%22+Math.min(600,screen.availWidth)+%22,left=%22+(screen.availWidth-800)/2+%22,top=%22+(screen.availHeight-600)/2+%22,scrollbars=yes,resizable=yes%22)?void(0):void(0)){kind=link}
Question
1. Copier et coller le texte du programme ci -dessous : « GenSignalHomodyne.R » dans le Bloc-notes ou tout autre éditeur de texte, puis sauvegarder sous le nom « GenSignalHomodyne.R », d'extension « .R ». Executer le programme R (Référence ci-dessous) qui génère 10 000 points et sur une période du signal. Les résultats seront stockés dans un fichier au format texte « Homodyne_CosSin.txt », structuré de la manière suivante : la première colonne est le temps, la deuxième colonne est le cosinus de la phase et la troisième colonne est le sinus de la phase.
Le programme « GenSignalHomodyne.R » est écrit dans le langage et environnement R. Ce logiciel est libre. Pour exécuter le programme, il faut télécharger le programme d'installation du logiciel sur le site : www://R-project.org.
Pour se familiariser avec l'environnement de R, on pourra se procurer un document au format PDF « R pour les débutants » sur le lien suivant : http://cran.r-project.org/doc/contrib/Paradis-rdebuts_fr.pdf. {Référence }R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. ISBN 3-900051-07-0, URL http://www.R-project.org.
Le programme « GenSignalHomodyne.R » suivant permet de générer le tableau de données : | temps |
|
|.
2. Réaliser un programme (en langage R ou un autre langage) qui charge les données enregistrées du fichier texte « Homodyne_CosSin.txt » puis effectue une démodulation numérique de la phase afin de retrouver le déplacement :