Optique géométrique : Fondamentaux

Introduction

La lumière est composée d'ondes électromagnétiques dont la propagation peut être parfaitement traitée par les équations de Maxwell. Cela est indispensable quand les éléments optiques qui modifient la propagation de l'énergie lumineuse ont des dimensions très petites, proches ou inférieures à la longueur d'onde. Ce n'est bien sûr pas le cas pour la grande majorité des systèmes optiques usuels où l'on peut considérer la longueur d'onde comme infiniment petite par rapport à leurs dimensions géométriques.

Ce cadre est celui de l'approximation de l'optique géométrique où la nature ondulatoire de la lumière est négligée, les phénomènes d'interférence, de diffraction et de polarisation sont ignorés. On montre que les lois fondamentales de l'optique géométrique se déduisent des équations de Maxwell en faisant tendre la longueur d'onde vers 0.

Principe de Fermat

Enoncé par Pierre Fermat en 1657, le principe de Fermat sert de fondement à l'optique géométrique. Les principales lois de propagation en découlent. L'énoncé par lui-même est on ne peut plus simple : La lumière suit le trajet le plus court en temps. En fait on peut montrer que, dans certains cas, c'est le plus long, mais en tous les cas le trajet est extrémal.

L'optique géométrique suppose que les milieux sont isotropes. Un milieu est isotrope quand l'indice est indépendant de la direction de propagation et de la direction de polarisation de la lumière. L'indice n(xyz) est donc parfaitement défini en tout point de l'espace. Si v(xyz) est la vitesse locale de propagation dans le milieu et c la vitesse de propagation dans le vide, nous avons en tout point : n=c/v

La vitesse de propagation ne dépend que du point considéré, elle est indépendante de la direction de propagation.

Calculons le temps de propagation TAB entre deux points A et B de l'espace pour un trajet effectivement suivi par la lumière :


   
    Figure 01
Figure 01 [zoom...]

Pour un élément de trajectoire de longueur ds, le temps de propagation dT est :

Le temps total de propagation est donc :

La trajectoire suivie par les rayons lumineux est telle que T soit minimal ou maximal.

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