Cheminement des rayons à l'intérieur d'un prisme de Wollaston

La direction z correspond à la direction de propagation de la lumière et (x , z ) est le plan d'incidence. Sur l'animation présentée ci-dessous, le premier prisme atteint par la lumière est de couleur verte avec un damier mauve, le second est de couleur bleue. En I sont représentées trois surfaces d'ondes : une mauve de forme sphérique correspondant à la surface d'onde ordinaire des deux prismes ; une seconde de couleur gris-vert relative à la surface d'onde extraordinaire du premier prisme et enfin la troisième rouge représentant la surface d'onde extraordinaire du second prisme. Le quartz étant un cristal positif les surfaces d'onde ellipsoïdales sont à l'intérieur de la surface d'onde sphérique.

La surface d'onde correspondant au rayon ordinaire dans le premier prisme est tangente à l'ellipsoïde couleur gris-vert relative à la surface d'onde extraordinaire, la direction de tangence étant parallèle à la direction de l'axe optique dirigé suivant l'axe x . Cette surface d'onde ordinaire est aussi tangente à l'ellipsoïde de couleur rouge relative à la surface d'onde extraordinaire dans le second prisme, la direction de tangence étant maintenant parallèle à l'axe y.

L'animation montre ces surfaces d'onde sous différents angles de vue. La première prise de vue correspond à la figure 2 puis la caméra se déplace pour se positionner face au plan (y , z ) et enfin remonte pour se trouver face au plan d'incidence (x , z ). La figure 3 correspond à la dernière vue de l'animation.

Sur la figure 3 sont représentées ces surface d'onde, les prisme étant vus de dessus suivant la direction y. Cette figure est reprise sous forme de schéma figure 4.

À partir de là, on raisonne sur la figure 4. Puisque l'angle d'incidence est nul au niveau du premier dioptre, l'angle de réfraction est aussi nul, dans le premier prisme les rayons ordinaire et extraordinaire sont confondus. Par contre ils se propagent à des vitesses différentes. L'épaisseur de la colle entre les deux prismes agit comme une lame à faces parallèles de très faible épaisseur. La légère translation du rayon due à cette lame est négligée.

Les axes des deux prismes étant croisés le rayon ordinaire dans le premier prisme devient extraordinaire dans le second et vice-versa. Sur la seconde animation est représentée la propagation du vecteur champ électrique. La lumière incidente est polarisée rectilignement avec une direction faisant 45° avec les directions des lignes neutres des cristaux de quartz des deux prismes. Les deux composantes du vecteur champ électrique sont dirigées suivant ces lignes neutres. Dans l'air ces composantes sont représentées en noir.

Lors du passage d'un dioptre, pour visualiser le phénomène des cercles concentriques sont représentés. Ils sont là juste pour attirer l'attention mais il ne correspondent à aucun phénomène physique.

Dans le premier prisme, la composante représentée en rouge est relative au rayon extraordinaire, celle en bleu au rayon ordinaire . Cette dernière se propage plus vite car le cristal est positif.

Lors du passage dans le second prisme les rôles des rayons ordinaires et extraordinaire sont échangés puisque les axes des cristaux sont croisés.

Dans l'air les deux composante se propagent à nouveau à la même vitesse.

Pour le premier prisme, le plan principal est contenu dans le plan d'incidence qui est confondu avec le plan de la figure 4, les surfaces d'ondes relatives aux rayons ordinaire et extraordinaire sont notées et . Pour le second prisme la surface d'onde sphérique relative au rayon ordinaire est confondue avec puisque les deux prisme sont usinés dans le même matériau. Par contre pour la surface d'onde extraordinaire , le grand axe de l'ellipse est perpendiculaire au plan de figure puisque l'axe optique est perpendiculaire au plan d'incidence.

La prolongation du rayon incident ordinaire coupe la surface d'onde ordinaire en un point O. Le plan d'onde tangent en O coupe le dioptre de séparation des prismes en K. Lors de la réfraction aucun déphasage n'est introduit, le plan d'onde réfracté passe aussi par le point K. Ce plan d'onde est relatif au rayon extraordinaire puisque comme nous l'avons déjà dit les axes des deux prismes étant croisés le rayon ordinaire dans le premier prisme devient extraordinaire, ce plan est tangent en un point A à la surface d'onde extraordinaire du deuxième prisme. Par le point A passe le rayon extraordinaire . Au niveau du dioptre entre le second prisme et l'air, les lois de Descartes s'appliquent simplement :

n représentant l'indice du milieu extérieur qui est en général de l'air.

De la même façon, la prolongation du rayon incident extraordinaire coupe la surface d'onde extraordinaire en un point E. Le plan d'onde tangent en E coupe le dioptre de séparation des prisme en K'. Lors de la réfraction aucun déphasage n'est introduit, le plan d'onde réfracté passe par le point K'. Ce plan d'onde est relatif au rayon ordinaire les axes des deux prismes étant croisés (le rayon extraordinaire dans le premier prisme devient ordinaire), ce plan est tangent en un point B à la surface d'onde ordinaire du deuxième prisme. Par le point B passe le rayon ordinaire . À la sortie du second prisme les lois de Descates s'appliquent de nouveau :

n représentant l'indice de l'air.

Au niveau du dioptre de séparation entre les deux prismes l'angle d'incidence des rayons ordinaire et extraordinaire est égal à l'angle du prisme . En appliquant la loi de Descartes au point I :

Les angles et étant faibles :

Soit :

ou encore :

A la sortie du second prisme dans l'air, au niveau du troisième dioptre en considérant que l'indice n de l'air est égal à 1 :

En tenant compte de l'approximation des petits angles :

L'angle entre les deux rayons a pour valeur :

Le rayon de la tache d'Airy dû à l'objectif a pour valeur dans son espace objet :

ce qui correspond à un rayon angulaire dans son espace image de :

qui conduit donc à un écart angulaire nécessaire entre les deux rayons ordinaire et extraordinaire de :

d'où un angle pour le prisme de :