Le Spectre angulaire des ondes planes

Soit une onde monochromatique se propageant dans la direction des z>0 et arrivant sur le plan x0y . Soit U(x,y,0) l'amplitude complexe du champ dans ce plan. On se propose de calculer le champ résultant U(x, y,z) qui apparaît en un point P0 de coordonnées (x, y,z) .

Dans le plan x0y la fonction U possède une TF :

On peut considérer U comme la TF inverse de son spectre :

L'équation d'une onde plane, d'amplitude unité, qui se propage suivant le vecteur unitaire dans une direction définie par ses cosinus directeurs s'écrit :

Dans l'expression (II-4) la fonction peut être considérée comme l'expression, dans le plan z=0, d'une onde plane qui se propage dans la direction des cosinus directeurs :

l'amplitude complexe de cette onde plane élémentaire est .

C'est pour cette raison que la fonction définie précédemment dans la relation (II-3) peut être écrite :

Elle est nommée spectre angulaire de la perturbation U(x,y,0) .