Formation des images en éclairage monochromatiques

Soit un objet plan placé à une distance do devant la lentille, à la distance di (dans le plan image) apparaît une distribution de champ Ui (xi,yi) (voir figure IV-9).

On pose Gs =di /do qui définit le grandissement. On suppose que :

(la loi de conjugaison des lentilles minces est satisfaite)

Considérons d'abord l'image prédite par l'optique géométrique. Elle est tout simplement inversée et agrandie :

Du point de vue de l'optique ondulatoire et compte tenu du fait que le phénomène de propagation des ondes est linéaire, l'expression de Ui est une intégrale de superposition (principe d'Huygens-Fresnel) :

Où h(Mi,Mo) est l'amplitude du champ produit au point Mi(xi,yi) par un point source d'amplitude unité situé au point Mo (xo,yo) du plan objet.

h(Mi,Mo) traduit complètement les propriétés optiques du système. Elle est appelée réponse impulsionnelle.

Pour la détermination de h on considère un point source dans le plan objet δ(Mo) (voir figure IV-10).

Il émet une ondelette sphérique qui se propage sur une distance do jusqu'au plan tangent à la lentille. L'amplitude du champ est alors :

Ce champ rencontre la fonction pupillaire P(x,y) représentant les dimensions finies de la lentille. Ensuite on applique la transformation de phase

à ce champ pour obtenir U'L. La diffraction de Fresnel sur une distance finie égale à di donne l'expression de la réponse impulsionnelle :

h(Mi,Mo) représente la figure de diffraction de Fraunhofer de l'ouverture de la lentille (la pupille) centrée au point xi =-Gsxo ; yi =-Gsyo .