Interférences : Fondamentaux

Enoncé

On considère deux fentes F1 et F2, infiniment fines, verticales, percées dans un écran opaque, distantes de . On les éclaire par une source ponctuelle S, monochromatique de longueur d'onde . La source S est située à égale distance de F1 et F2. On observe la figure d'interférences sur un écran E parallèle au plan des fentes situé à de celles-ci.

Question

Donner l'éclairement au niveau de plan E. Déterminer l'interfrange et le contraste.

Solution

Question

Comment est modifié le résultat précédent si S est remplacée par une fente F0 verticale, infiniment fine et parallèle à F1 et F2 ?

Solution

Question

Qu'observe-t-on si on introduit un déphasage  constant sur un des trajets ? En F1 on interpose une lame de verre très mince à faces parallèles, d'indice . Lors de l'introduction de cette lame, sur l'écran E, l'ensemble des franges se translate d'une quantité .

  1. Quelle est la direction de cette translation ?

  2. A combien de franges cela correspond-il ?

  3. En déduire l'épaisseur e de la lame de verre.

Solution

Question

On remplace la lame par un écran absorbant de densité optique 2 . Déterminer le nouveau contraste.

Solution

Question

On enlève le filtre de densité et on utilise maintenant une source spatialement incohérente.

Décrire le phénomène observé si la source est polychromatique (lumière blanche).

Solution

Question

La source est située à de F1 et F2 et a une largeur . Que devient l'éclairement en un point M du plan E ? Comment varie la visibilité avec e ?

Solution

Question

On utilise comme source une grille constituée de fentes parallèles à F1 et F2. Déterminer le pas de la grille et la largeur des fentes pour que le contraste conserve la valeur précédente.

Solution

Question

La source est de nouveau une fente réduite à F0 mais la source de lumière monochromatique est remplacée par une source à vapeur de sodium dont le spectre est essentiellement constitué de deux radiations de longueur d'onde et .

Trouver l'expression de la fonction densité spectrale d'énergie en fonction du nombre d'onde moyen et de l'écart du doublet .

Trouver l'expression de l'éclairement normalisé de l'écran E.

Solution

Question

Représenter soigneusement la fonction précédente.

Solution

Question

Quel est la valeur de l'interfrange ?

Solution

Question

Pour quelles valeurs de la différence de marche y a-t-il annulation du contraste ?

Solution

Question

La source émet maintenant une raie spectrale dont la fonction densité spectrale d'énergie peut être décrite par :

où , est le nombre d'onde moyen et est la largeur à mi-hauteur de la raie. La raie est centrée sur la longueur d'onde et a une largeur spectrale .

Quel est la valeur de ?

Solution

Question

Trouver l'expression de l'éclairement normalisé de l'écran E.

Calculer la longueur de cohérence de la source.

Solution

Question

Représenter graphiquement et soigneusement l'éclairement normalisé.

Solution

Question

Quel est la valeur de l'interfrange ?

Solution

Question

Reprendre les questions précédentes dans le cas du doublet du sodium quand on prend en compte la nature physique de chaque raie ; c'est à dire que chaque raie est décrite par une enveloppe gaussienne. Prendre pour la largeur de chaque raie, ce qui correspond à 300K à l'élargissement inhomogène par effet Dopper, et pour l'écart entre les deux raies.

Quel sont les valeurs de et ?

Solution

Question

Reprendre le calcul de l'éclairement normalisé quand on considère que chacun des doublets du sodium peut être décrit par une fonction Gaussienne.

Représenter graphiquement le spectre de la source et l'interférogramme obtenu.

Solution
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