Exercice auto-correctif

Puisque , on a :

Le déphasage doit être produit avec la valeur

Compte tenu que la valeur spzt =0,25µm/V est connue avec une incertitude σpzt =15% , l'écart entre le déphasage réel et le déphasage nominal est

Les interférogrammes Ei sont donc :

et la variation sur les interférogrammes Ei est

On en déduit

et l'erreur sur la mesure de phase

On constate que l'erreur a une périodicité double de celle de la variation de franges, c'est à dire que les « franges de l'erreur » ont un pas deux fois plus petit que les franges de l'interférogramme.

Compte tenu des rappels du paragraphe ci-dessus, on en déduit l'écart-type de l'erreur :

et la valeur crête à crête :

soit

On constate que l'erreur systématique est de l'ordre de 1/40ème de franges. La précision n'est donc pas suffisante si on souhaite avoir une exactitude meilleure que 1/100ème de franges. En revanche, le dispositif piézoélectrique est de qualité suffisante pour tout application ou les limitations imposées par les autres sources d'erreur sont supérieures, comme par exemple dans le cas de l'interférométrie de speckle.

Compte tenu que la mesure de phase est effectuée par soustraction de deux mesures de phases, nous avons

L'erreur a donc un caractère aléatoire compte tenu de la présence de la phase aléatoire ψ dans l'expression. En conséquence, l'application d'un filtrage numérique sur la carte de phase conduira à une atténuation forte de cette erreur systématique. En effet, nous avons vu que la longueur de corrélation du speckle est de l'ordre d'un pixel. Sa contribution dans la mesure est donc certainement négligeable.

Le capteur CCD contient 30000 électrons à la saturation pour chaque pixel, le bruit de photon à la saturation est donc égal à

Le capteur numérise les interférogramme sur 8 bits, l'échelon de quantification vaut donc et l'écart type du bruit est égal à .

Pour chaque source de bruit, la contribution à l'erreur aléatoire de mesure sur la phase optique est déterminée par la relation

où .

On suppose les bruits identiques sur chaque interférogramme :

avec

d'après les expressions précédentes, on a

et

Pour chaque interférogramme, la valeur maximale de Ei est égale à a + b et la valeur minimale à a - b . Idéalement, il faudrait a=b et on aurait 2a=30000 électrons. Considérons donc que a= 15000 électrons.

Pour le bruit de photons :

Pour le bruit électronique

Pour le bruit de quantification

Le bruit de photon prédomine, mais sa contribution est très inférieure à celle de l'erreur d'étalonnage du dispositif déphaseur.