Modulation de fréquence d'une onde lumineuse par l'effet Doppler

On considère une onde lumineuse quasi-monochromatique de fréquence centrale de largeur spectrale petite devant sa fréquence centrale . La plupart des sources laser sont quasi-monochromatiques. On suppose que l'onde lumineuse est focalisée en un point cible M d'une surface diffusante mobile ayant une vitesse dans le référentiel lié à la source laser. L'onde incidente sur la cible est caractérisée par un vecteur d'onde et l'onde diffusée est caractérisée par un vecteur d'onde . Les vecteurs unitaires associés aux directions d'incidence et d'observation sont respectivement : et .

Figure 2 - Directions des faisceaux incident et réfléchi par une cible mobile intervenant dans la formule du décalage Doppler [zoom...]

L'onde lumineuse diffusée ou réfléchie par la cible en mouvement subit un décalage en fréquence instantané, appelé décalage Doppler, qui est égal à :

Eq. 1

La fréquence instantanée de l'onde réfléchie est modulée en fréquence par le mouvement de la cible.

D'après l'Eq. 1, on voit que le décalage Doppler est maximal si la direction de la vitesse est colinéaire au vecteur sensibilité .

Figure 3 - Direction de sensibilité maximale [zoom...]

Par conséquent, la mesure des trois composantes de la vitesse (mesures tridimensionnelles) nécessite la mise en oeuvre de trois faisceaux laser, avec des vecteurs sensibilités non colinéaires.

Avec les angles φ et θ définis par la figure 3, l'Eq. 1 peut s'écrire :

Les techniques d'Anémométrie Laser Doppler (ALD) et de Vélocimétrie Laser Doppler (VLD) mettent à profit ce décalage Doppler pour mesurer les vitesses de particules en suspension, entraînée par un gaz ou un liquide en mouvement.

Sachant que le vecteur d'onde et la pulsation d'une onde sont respectivement : et , on peut écrire le décalage Doppler sous la forme .

Faisons remarquer que la formule du décalage Doppler donnée par l'Eq.1 est en réalité une approximation. Toutefois le terme correctif, proportionnel à , reste négligeable jusqu'à des vitesses égales à environ 1/10 de la vitesse de la lumière. L'erreur relative dans la formule approximative reste inférieure à 10-4 jusqu'à des vitesses de l'ordre de 1000km/s !

Le phénomène de décalage Doppler est connu en acoustique. Il se manifeste lorsqu'une source sonore est en mouvement par rapport à un observateur. L'observateur perçoit une fréquence sonore plus aiguë lorsque la source se déplace vers lui et plus grave lorsqu'il s'en éloigne. Le même phénomène est observé si la source sonore est fixe et que l'observateur se dirige vers la source. L'effet Doppler est déterminé par le mouvement relatif entre la source et l'observateur.

Pour trouver l'expression du décalage Doppler d'une onde lumineuse, définissons un premier référentiel où la source lumineuse primaire est fixe et un deuxième référentiel entraîné par la cible qui se comporte comme une source secondaire mobile. Dans le référentiel , la source émet une onde de fréquence dans la direction du vecteur unitaire . La cible se déplace à une vitesse . Un observateur immobile dans voit l'onde incidente sur la cible à une fréquence avec . Pour le lecteur familiarisé avec le langage de la relativité restreinte, la formule de transformation de la fréquence peut être obtenue directement en appliquant la transformation de Lorentz au quadrivecteur d'onde . Pour un observateur immobile dans , les ondes incidente et diffusée ont la même fréquence car le processus de diffusion de photon est parfaitement élastique (dans le cas de la diffusion Rayleigh). Il est supposé que, par réciprocité, on peut écrire une relation analogue pour la lumière diffusée : , où est la fréquence de l'onde diffusée dans la direction du vecteur unitaire vue par un observateur immobile dans le référentiel . La réciprocité entre les processus d'absorption et d'émission est remarquable. On trouve donc la relation .