Détection du décalage Doppler par un interféromètre de Fabry-Pérot

Considérons le cas d'une cible se déplaçant à une vitesse de 100m/s et réfléchissant en incidence normale une onde lumineuse de longueur d'onde égale à 500nm. Le décalage Doppler après réflexion est de 400MHz. La mesure d'un tel décalage est en principe accessible au moyen d'un spectromètre de haute résolution, comme un interféromètre de Fabry-Pérot. Une cavité de Fabry-Pérot est composée de deux miroirs plans parallèles, séparés d'une distance e, ayant chacun une réflectance R. On suppose que l'air, d'indice n≈1, remplit l'espace entre les deux miroirs. La cavité de Fabry-Pérot se comporte en transmission comme un filtre passe-bande très étroit. Pour une onde plane avec un angle d'incidence i sur les miroirs, en négligeant l'absorption des miroirs, la transmittance d'une cavité de Fabry-Pérot est donnée par la fonction d'Airy : , où et . En incidence normale (i=0), la transmittance varie avec une période , qui est l'intervalle spectral libre de la cavité. La largeur d'une raie à mi-hauteur du Fabry-Pérot est où est la finesse de la cavité de Fabry-Pérot. Le profil de transmission d'une raie d'un Fabry-Pérot est montré sur la figure 4 en fonction du décalage en fréquence, pour des miroirs de réflectance R=0,9, séparés d'une distance e=5mm. Une grande finesse des raies d'un Fabry-Pérot permet d'obtenir une grande sensibilité aux décalages de fréquence. Supposons que l'on utilise une source laser quasi-monochromatique de fréquence et de largeur de raies très inférieure à la largeur de raie du Fabry-Pérot : . Pour obtenir la sensibilité maximale aux petites variations de fréquences au voisinage de , la longueur de la cavité du Fabry-Pérot doit être asservie pour que la fréquence soit transmise à environ 50%. Le point de fonctionnement optimum de la cavité correspond à la fois à un point d'inflexion et à un maximum de pente de la courbe de transmittance. Dès lors, une faible variation de la fréquence d'une onde incidente se traduit par une variation significative de la puissance transmise par la cavité. La figure 4 montre que la raie laser de fréquence est transmise à 50% et que la fréquence décalée par un effet Doppler d'environ 400MHz est transmise à 35%. Le changement relatif de la puissance transmise est de 7,5.10-4/MHz.

Cela correspond à une sensibilité de :