Algorithmes génériques

Ces algorithmes utilisent des valeurs connues du décalage de phase  , ce qui ne donne que trois inconnues à résoudre dans l'équation des interférences, a, b et Δφ. Il suffit donc de trois interférogrammes pour résoudre l'équation. Une formulation générique d'un algorithme à N interférogrammes peut être obtenue en considérant le critère des moindres carrés. En 1984, Greivenkamp [ ] utilise cette approche. L'interférogramme est développé sous la forme

Les inconnues sont maintenant , a0=a, a1=b cos( Δφ) et a2=b sin(Δφ). Au sens des moindres carrés, les interférogrammes doivent minimiser le critère de proximité suivant

sera minimum lorsque les dérivées partielles par rapport aux trois paramètres seront nulles :

Ceci conduit à un système linéaire de trois équations à trois inconnues. Nous avons :

soit aussi

où

L'inversion donne

Par inversion de , on obtient a0, a1 et a2 et la phase optique par

En chaque point de l'interférogramme, l'amplitude de modulation est

Si on choisit judicieusement le décalage de phase, la matrice  devient diagonale. En effet, si est un sous multiple de la période des franges, soit avec , la relation qui donne Δφ devient simple :

Avec et , on retrouve l'algorithme à 4 images vu précédemment :

et pour et , on retrouve l'algorithme à 3 images [ , ] :

Les algorithmes construits par ce moyen n'ont malheureusement pas toujours un comportement optimal en présence de sources d'erreurs. C'est pourquoi des approches dédiées à ces problèmes ont été développées. La conception d'algorithmes de décalage de phase robustes aux erreurs aléatoires peut être envisagée en utilisant la théorie du maximum de vraisemblance, ou, pour les erreurs systématiques, en utilisant des combinaisons d'algorithmes pré-existants.

Par exemple, en 1983 J. Schwider [ ] montre qu'on peut calculer une moyenne de la phase optique en utilisant un algorithme classique. La stratégie consiste à évaluer la phase avec les N-1 premiers interférogrammes, puis ensuite avec les N-1 derniers et à calculer la moyenne des résultats. Considérons et , on a d'une part

et d'autre part

et la valeur moyenne est obtenue par

Ce type d'algorithme est un peu moins sensible aux erreurs d'étalonnage de l'élément qui produit le décalage de phase.