Décalage de phase à porteuse spatiale

Dans cette méthode, on introduit toujours une fréquence porteuse spatiale :

dont la composante est parfaitement connue d'un pixel à son voisin. Dans le cas précédent, nous cherchions à augmenter la fréquence porteuse jusqu'à la limite admissible sans nous préoccuper de sa valeur du moment que l'on pouvait séparer les lobes dans le plan de Fourier.

Maintenant, cette méthode utilise une porteuse qui doit être bien connue, de sorte que la variation de phase sur une distance de K pixels contigus (horizontaux ou verticaux) soit égale à [ ]. On fait donc l'hypothèse que sur un voisinage de K pixels, la phase Δφ et les paramètres de l'interférogramme a(x,y) et b(x,y) restent constants.

Considérons le cas où et un déphasage de entre deux pixels consécutifs, on a soit :

on a donc L pixels par franges.

Le principe de la méthode est d'échantillonner localement le signal sinusoïdal en K points représentés par K pixels contigus, avec un déphasage de entre chaque pixels consécutif.

A partir d'une image vidéo unique, on synthétise, par sous échantillonnage spatial, K images secondaires en ne considérant pour chaque image que le k ème pixel du jeu de K pixels. Si la matrice image initiale contient M lignes et N colonnes, alors chaque image secondaire contiendra M lignes et 1+(N-1)/K colonnes.

Avec une porteuse orientée suivant x, l'interférogramme s'écrit en fonction de la position du pixel :

Avec les pixels de E(x,y) , par pas de K px on forme l'image E1 ;

avec les pixels de E(x,y) , par pas de K px , on forme l'image  E2 ; etc. ;

avec les pixels de E(x,y) , par pas de K px, on forme l'image EK ;

La figure 17 illustre le principe de sélection des pixels selon chaque ligne de l'interférogramme primaire.

Par exemple, prenons le cas où K=3 et L=3, on a soit , c'est à dire 3 pixels par franges. Pour les images secondaires, nous avons

et la phase recherchée est donnée modulo par

La phase est ensuite déroulée et on enlève le terme lié à la porteuse spatiale.