Démodulation synchrone spatiale

La méthode est similaire à une démodulation synchrone classique, avec la particularité qu'une fréquence porteuse est introduite dans la figure de franges. Pour une porteuse horizontale, l'interférogramme biaisé, enregistré par le détecteur matriciel, s'écrit également

La démodulation de phase synchone spatiale consiste à multiplier, dans le domaine spatial (x,y), l'interférogramme biaisé avec une porteuse de même fréquence, mais sans terme continu :

• d'une part en phase avec l'interférogramme [ ]

• d'autre part en quadrature avec l'interférogramme [ ]

Considérons une porteuse spatiale de même fréquence que l'interférogramme  et en phase :

et la même porteuse en quadrature

La multiplication de E(x,y) avec P(x,y) donne

EP(x,y) est composé de trois termes avec haute fréquence spatiale ( et ) et d'un terme basse fréquence qui comporte l'information sur la phase recherchée.

Par filtrage spatial de EP à l'aide d'un filtre de type passe bas centré sur la fréquence (u,v)=(0,0) et de largeurs Δu et Δv dont la fonction de transfert est :

et la réponse impulsionnelle est :

il restera

On applique la même procédure à l'interférogramme biaisé multiplié par la porteuse en quadrature,

et après filtrage

La phase est donc obtenue par une fonction arctangente :

et l'amplitude de la modulation des franges est donnée par :

Le filtre passe bas doit avoir la bande passante suffisante pour conserver le spectre utile et il ne doit pas être trop large pour ne pas inclure des fréquences spatiales indésirables des lobes spectraux.