Critère de Canny de bonne localisation

Le but de cet exercice est de déterminer le critère de bonne localisation de Canny en présence d'un contour noyé dans du bruit. Il s'agit de l'inverse de l'écart-type de la variable aléatoire X0 , qui correspond à la distance entre le maximum de la réponse g(x) et la position réelle de la transition (x=0). Comme on suppose en moyenne que le détecteur localise correctement les sauts d'intensité, c'est-à-dire E[X0]=0, le critère s'écrit :

Pour déterminer ce critère et avant de calculer la variance , il s'agit de déterminer x0.

Question

Le maximum de la sortie issue du filtrage optimal du modèle de contour en marche d'escalier est obtenu en x = x0. Cette sortie maximale correspond à g'(x0)= 0.

Ecrire g'(x) puis en posant :

écrire g'(x) en fonction de A, h(x) et N(x).

Solution

Question

Ecrire g'(x0) en fonction de A, x0, N(x0) et h'(0) en utilisant le développement en série de Taylor à l'ordre 1 de h(x) en x=0 au voisinage de x0. En déduire x0.

Solution

Question

Déterminer la variance de x en utilisant le fait que Var[aX]=a2Var[X].

Solution

Question

En déduire le critère de bonne localisation.

Solution

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