Critère de Canny d'unicité de la réponse

Cet exercice consiste à déterminer le troisième et dernier critère de Canny permettant de limiter en sortie la multiplicité des maxima dus au bruit lors du filtrage optimal d'un contour en marche d'escalier. Il s'agit de maximiser la distance entre deux maxima de la sortie.

Si l'on considère la figure du cours, il apparaît que la distance séparant deux maxima de la sortie g(x)  est sensiblement équivalente au double de la distance entre deux passages par zéro de la dérivée g'(x).

Or les travaux de Rice en 1954 ont montré que la distance moyenne entre deux passages par zéro d'un signal g(x)  constitué d'un bruit blanc filtré par un filtre de réponse impulsionnelle h(x) s'écrit :

où est la fonction d'autocorrélation de g(x)  :

avec